ক্যালকুলেটরের চেয়ে দ্রুত বর্গ, গুন, ভাগ, যোগ ও বিয়োগ করার শর্টকাট টেকনিক

অর্থাৎ কিভাবে ক্যালকুলেটরের চেয়ে দ্রুত গণনা করবেন।

শেষ অংক (digit) 5 বিশিষ্ট যে কোন সংখ্যার বর্গ্ নির্ন্য়ঃ যে সংখ্যার এককের ঘরে ৫ আছে সে সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করার জন্য বর্গ ফলের একক এবং দশকের দুই ঘরে ৫-এর বর্গ ২৫ লিখতে হবে । তারপর ৫ বাদে ঐ সংখ্যাটির যা থাকে তার সাথে এর পরবর্তী ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ২৫ এর বাঁদিকে লিখলেই উক্ত সংখ্যার বর্গ পাওয়া যাবে । ✔এর রহস্য এর ম্যাজিক নিয়মঃ যেকোন এই ধরণের সঙ্খ্যাকে ১০n✛৫ আকারে লেখা যায়। এখানে (১০n✛৫)² =১০০ ✕ n² ✛ ১০০n ✛ ২৫ =১০০n(n✛1)✛২৫।

যেমনঃ ৬৫ এর বর্গ = ৪২২৫। এখানে শেষ দুই সংখ্যা ২৫ এবং আগের দুই সংখ্যা ৪২ যা কিনা তার প্রথম সংখ্যা ৬ এবং তার পরের সংখ্যা ৭ এর গুণফল।

যেমন আমরা ৭৫ এর বর্গ নির্ণয় করব । সেজন্য বর্গ ফলের একক এবং দশকের দুই ঘরে ৫-এর বর্গ ২৫ লিখতে হবে । তারপর ৭৫ থেকে ৫ বাদ দিলে থাকে ৭ । ৭ এর পরবর্তী ক্রমিক সংখ্যা হল ৮ । এখন ৭✕৮=৫৬ ।এবার ৫৬ কে ২৫ এর বাঁদিকে লিখলেই ৭৫-এর বর্গ পাওয়া যাবে । সুতরাং ৭৫ এর বর্গ হল ৫৬২৫ ।

একই ভাবে :

৮৫ এর বর্গ = ৭২২৫

৯৫ এর বর্গ = ৯০২৫

১০৫ এর বর্গ = ১১০২৫

এই রকমের সংখ্যাকে (10a✛5) আকারেও লেখা যায়। (এখানে ‘a’ যেকোন অঋণাত্মক পূ্র্ণসংখ্যা)।

সুতরাং (10a✛5) ² =100a² ✛100a✛25

=100a(a✛1)✛25

সুতরাং a(a✛1) এর গুণফল বসবে একক ও দশক বাদ দিয়ে শতকের ঘর থেকে। একক ও দশকে 25 বসবে।

কোন সংখ্যা যার শেষ অংক 5, তার বর্গ্ নির্ন্য় করতে হলে, প্রথম অংকটিকে সংখ্যাক্রমে তার পরবর্তী সংখ্যা (যেমন – 2 এর পরবর্তী সংখ্যা 3, 3 এর পরবর্তী সংখ্যা 4 …) দ্বারা গুন করে গুনফলটির সাথে 25 বসালেই পেয়ে যাবেন ঐ সংখ্যাটির বর্গ্।

ঊদাহরনঃ 75 এর বর্গ্ =?

লক্ষ্য করুন, প্রথম ডিজিট হল 7. সংখ্যাক্রমে 7 এর পরবর্তী ডিজিট হল 8. তাহলে, 7 এর সাথে তার পরবর্তী ডিজিট 8 -এর গুনফল হল: 56. এখন, 56 এর সাথে 25 বসালে আমরা পাব – 5625, যা 75 এর বর্গফল।

আশা করি বিষয়টি সবাই বুঝতে পেরেছেন।

আরও একটি ঊদাহরনঃ 35² =?

35 এর প্রথম ডিজিট 3 এর সাথে সংখ্যাক্রমে তার পরবর্তী ডিজিট অর্থাৎ, 4 এর গুনফল (3✕4=) 12। তাহলে, 35² = 1225।

সর্বশেষ ঊদাহরনঃ 125² =?

এক্ষেত্রে, 12 কে প্রথম অংশ ধরতে হবে। 12 ও তার পরবর্তী ডিজিট অর্থাৎ, 13 এর গুনফল (12✕13=) 156। এখন, 156 এর সাথে 25 বসালে আমরা পাব – 15625, যা 125 এর বর্গফল।

এমনি ভাবে, 995 এর বর্গ্ হবে,

99 ও তার পরবর্তী ডিজিট অর্থাৎ, 100 এর গুনফল এবং সাথে 25।

99 ✕ 100 = 9900,

সুতরাং, ঊত্তর হবে, 990025.

—————– ০—————

প্রথম অংক (digit) 5 বিশিষ্ট যে কোন সংখ্যার বর্গ্ নির্নয়ের সহজ কৌশল

কোন সংখ্যা যার প্রথম অংক 5, তার বর্গ্ নির্ন্য় করতে হলে, নিচের 2 টি পদক্ষেপ অনুসরন করুনঃ

1) 25 এর সাথে এককের অর্থাৎ, ডান পাশের অংকটি যোগ করে যোগফলটি বসান ।

2) এর সাথে এককের অংকটির বর্গ্ বসান ।

তা হলেই পেয়ে যাবেন পূর্ন্ সংখ্যাটির বর্গ্ !

Note: লক্ষ্য রাখতে হবে যে, এককের অংকটির বর্গ্ 2 অংকের না হলে তার বামে ‘0’ বসিয়ে 2 অংক বানিয়ে বসাতে হবে ।

উদাহরণ: 57 এর বর্গ্ =?

এখানে, এককের অর্থাৎ, ডান পাশের অংকটি হল 7.

1) 25 ও 7 –এর যোগফল (25✛7=) 32 বসান ।

2) এবার, এর সাথে এককের অংক অর্থাৎ, 7 – এর বর্গ্ (7✕7=) 49 বসান ।

যা পাওয়া গেলো তা হল : 3249, যা 57 এর বর্গ্ ।

আরেকটি উদাহরণ: 53² = ?

1) 25 এর সাথে এককের অংক অর্থাৎ, 3 – এর যোগফল (25✛3=) 28 বসান ।

2) এবার, এর সাথে এককের অংক অর্থাৎ, 3 – এর বর্গ্ (3✕3=) 09 বসান । (গুনফল দশের নিচে হলে তার আগে শুন্য বসাবেন)

সুতরাং, 532 = 2809

আশা করি বিষয়টি বুঝা গেছে ।

দ্রুত যোগ করার কৌশল

————-০ ——————–

মাথায় দ্রুত গণনার ক্ষেত্রে যে সংখ্যা কে রাউন্ড ফিগারে কল্পনা করুন তারপর হিসাব করুন …

আর দ্রুত করতে পারবেন যদি শূন্য হিসাব বাদ দিয়ে করতে পারেন …

যেমনঃ ৫৪ ✛ ১২৭ =? [ এক্ষেত্রে ৫০✛১২০= ১৭০ (শূন্য হাতে রেখে ৫✛১২=১৭ এইবার হাতের শূন্য বাসান তাহলে ১৭০ হবে ) … এরপর ৪✛৭=১১ করে … শেষে ১৭০✛১১= ১৮১ … ]

আবার [৭৩ ✕ ৫= ? এক্ষেত্রে ৫✕৭০=৩৫০ অথবা ৫✕৭=৩৫লিখে হাতের শূন্য বসান ৩৫০… এরপর ৩✕৫=১৫ …শেষে ৩৫০✛১৫=৩৬৫ ]

কি এই পদ্বতি অনেক বড় ও ঝামিলার মনে হচ্ছে … চিন্তার কিছুই নাই এভাবে কিছু গণনা প্যাক্টিস করুন দেখবেন গণনা কত সহজ …

আমি জাস্ট কিছু নমুনা দেখিয়েছি … তবে এই দ্রুত হিসাব পদ্বতি একেক জনেরটা একেক রকম … যে যার সুবিধা অনুসারে নিজস্ব কিছু কৌশল ও পদ্বতিতে দ্রুত গণনা করে …

এবার কিছু গুন লক্ষ্য করুণ।

————————-

১১✕১১= ১২১

১১১✕১১১=১২৩২১

১১১১✕১১১১=১২৩৪২৩১

১১১১১✕১১১১১=১২৩৪৫৪৩২১

………………………………………

………………………………………

১১১১১১১১১✕১১১১১১১১১=১২৩৪৫৬৭৮৯৮৭৬৫৪৩২১

কি মজার না।প্রত্যেক বার ই কি সুন্দর প্যাটার্ন এর সংখ্যা পাওয়া

যে কোন সংখ্যাকে ১১ দিয়ে গুনঃ

—————————–

আপনাকে বলা হল ৩২ ✕ ১১ = ? আসেন মাথার মইধ্যেই কইরা ফালাই… এইখানে ✕ = গুনন

৩✛২=৫ এই ৫ কে বসাই দেন ৩২এর মাঝখানে, পাইলেন ৩৫২ এইটাই আপনার উত্তর ক্যালকুলেটরের টিপ্যা বাইর করতে করতে আপনার উত্তর কওন সাড়া!

আবার একই ভাবে ৪৪✕১১=? একই ভাবে, ৪✛৪= ৮ বসাই দেন ৪৪ এর মাঝখানে পাইয়া গেলেন ৪৮৪ আপনার উত্তর।

৮১✕১১ = ? ৮✛১=৯ অতএব , ৮১✕১১=৮৯১।

৮৫✕১১ =? এইখানে একটু ঘাপলা আছে, ৮✛৫ =১৩ এখানে কিন্তু ১৩ মাঝখানে বসে উত্তর ৮১৩৫ হবে না, আপনি আগের মতো ৩ কে ৮ ও ৫ এর মাঝখানে বসাবেন আর এই অতিরিক্ত ১ কে ৮ এর সাথে যোগ করে দিন, পেয়ে গেলেন ৯৫৩! এটাই আপনার উত্তর।

আরেকটা দেখাই , ৮৭✕১১ = ? ৮✛৭ = ১৫ >> ৫ কে মাঝখানে বসান,অতিরিক্ত ১ কে ৮ এর সাথে যোগ করে দেন পেলেন, ৯৫৭ এটাই উত্তর।

এবার আরেকটু কঠিন দিকে যাই, ৯৯✕১১ = ? ৯✛৯ = ১৮ , ৮ কে মাঝে রেখে ৯ এর সাথে ১ যোগ করে ১০ পাই সেভাবেই বসিয়ে আমরা পাই, ১০৮৯ এটিই উত্তর।

এখন তিনটি সংখ্যার সাথে গুনের ক্ষেত্রে ?

যেমন ৩২৫✕১১ = ? এখানে প্রথমের ৩ ও পরের ৫ ঠিক থাকবে, মাঝের ক্যলকুলেশন হবে এরকম, প্রথমে ৩✛২=৫, এবং ২✛৫=৭, পেয়ে গেলেন ৫৭, এই ৫৭ কে ৩,৫ এর মাঝে বসিয়ে দিন পেয়ে গেলেন ৩৫৭৫ এটিই আপনার উত্তর।

এটা কেবল ১১ এর সাথে গুনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।আপনি কিছুটা প্রাকটিস করলে আপনার সর্বোচ্চ আধাঘন্টা লাগবে আয়ত্তে আনতে।

যেকোনো সংখ্যাকে ৫ দ্বারা গুন

—————————-

মনে করুন আপনি ২৪ কে ৫ এর এর সাথে গুন করতে চান । তাহলে কিভাবে খুব তারাতাড়ি করবেন । আমি এটা দেখেই বলে দিতে পারবো এর উত্তর হবে ১২০ । হ্যা এখন বলবেন কিভাবে ?

তাহলে নিচের ধাপ গুলো অনুসরন করুনঃ

এর জন্য প্রথমেই আপনি ২৪ এর অর্ধেক করবেন অর্থাৎ দুই দিয়ে ভাগ করবেন , অর্থাৎ (২৪÷২=১২) । এবার ১২ এর শেষে একটা শূন্য (০) মানে জিরো বসিয়ে দিন । তাহলেই আপনার উত্তর পেয়ে যাবেন । মানে ১২০ । মানে আপনি যদি কোনো সংখ্যাকে ৫ দিয়ে গুন করতে চান , তাহলে প্রথমে একে অর্ধেক করবেন মানে , ২ দিয়ে ভাগ করবেন । এবং ভাগ ফলের শেষে একটি শূন্য (০) বসাবেন ।

যেকোনো সংখ্যাকে ২৫ দ্বারা গুন

মনে করুন আপনি ৮৮ কে ২৫ এর এর সাথে গুন করতে চান । তাহলে কিভাবে খুব তারাতাড়ি করবেন । আমি এটা দেখেই বলে দিতে পারবো এর উত্তর হবে ২২০০ । হ্যা এখন বলবেন কিভাবে ?

তাহলে নিচের ধাপ গুলো অনুসরন করুনঃ

এর জন্য প্রথমেই আপনি ৮৮ এর অর্ধেক করবেন অর্থাৎ দুই দিয়ে ভাগ করবেন , অর্থাৎ (৮৮÷২=৪৪) । আবার ৪৪ কে অর্ধেক করবেন মানে ২২ । এবার ২২ এর শেষে দুইটা শূন্য (০০) মানে ডাবল জিরো বসিয়ে দিন । তাহলেই আপনার উত্তর পেয়ে যাবেন । মানে ২২০০ । এবার দেখুন এর পিছনে কি কাজ করছে , আমরা জানি , ২৫ = ১০০÷৪ = ১০০ ÷ (২×২) ।

কিংবা এর ব্যাখ্যা আমরা এভবেও করতে পারি , ২৫=৫×৫ => (১০÷২) × (১০÷২ ) ।

মানে আমরা কোনো সংখ্যাকে ৪ কিংবা , ২ দিয়ে দুই বার ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুন করলেই প্রাপ্ত গুনফল পেয়ে যাবো ।

যেকোনো সংখ্যাকে ১২৫ দ্বারা গুন

———————————–

আমরা জানি কি , ১২৫ = ৫×৫×৫

বা, ১২৫ = {(১০÷২) × (১০÷২) × (১০÷২ )}

বা, ১২৫ = ১০০০÷৮

তার মানে আমাদের যদি যেকোনো সংখ্যাকে ১২৫ দ্বারা গুন করতে হলে , প্রথমে ৮ দ্বারা ভাগ করে , ১০০০ দ্বারা গুন করতে হবে ।

উদাহারন,

৮৮ × ১২৫ = ১১০০০

>> ৮৮ কে ৮ দিয়ে ভাগ করলে পাই ১১ । >> ১১ কে ১০০০ দ্বারা গুন করে পাই ১১০০০ ।